integral of 2tan(2x)

Lösung

\int 2 tan (2 x) d x

- ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 2 tan (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x)

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣) : - ln ∣ cos (2 x) ∣

= - ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

\int \frac{( x ^{2} cos ( x ) - 2 x sin ( x ) )}{x ^{4}} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + x ^{2} - x - 1} d x

\int (- \frac{3}{x + 2} - \frac{4}{x + 5}) d x

\int \frac{1}{sin ^{2} ( 3 x )} + 3 d x

\int e^{2 x} 4 x d x