integral of 3x^2(1+x^3)^5

Lösung

\int 3 x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

\frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{6}}{6}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6}

= \frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (1 + x^{3})^{6} + C

\int (5 x^{3} + 3 x - 8)^{6} (5 x^{2} + 1) d x

\int \frac{6 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} d x

\int x \frac{4}{3} d x

\int \frac{e ^{4 x}}{e ^{3 x} - 1} d x

\int (3 - x^{2})^{2} d x