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integral of (8x^2+10)/(x^3+5x)

Lösung

\int \frac{8 x ^{2} + 10}{x ^{3} + 5 x} d x

Lösung

3 ln x^{2} + 5 + 2 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x ^{2} + 10}{x ^{3} + 5 x} d x

Multipliziere aus

\frac{8 x ^{2} + 10}{x ^{3} + 5 x} : \frac{8 x ^{2}}{x ^{3} + 5 x} + \frac{10}{x ^{3} + 5 x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{8 x ^{2}}{x ^{3} + 5 x} d x + \int \frac{10}{x ^{3} + 5 x} d x

\int \frac{8 x ^{2}}{x ^{3} + 5 x} d x = 4 ln x^{2} + 5

\int \frac{10}{x ^{3} + 5 x} d x = 2 ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 5

= 4 ln x^{2} + 5 + 2 ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 5

Vereinfache

= 3 ln x^{2} + 5 + 2 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln x^{2} + 5 + 2 ln ∣ x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

x^3=(2sqrt(y^5+4))/(5y^4y^')

x^{3} = \frac{2 y ^{5} + 4}{5 y ^{4} y ^{^{'}}}

integral of sin(16x)cos(7x)

\int sin (16 x) cos (7 x) d x

(\partial)/(\partial x)(x^7y^6)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{7} y^{6})

integral of sqrt(5x-1)

\int 5 x - 1 d x

(dy)/(dx)=8-y/(50),y(0)=50

\frac{d y}{d x} = 8 - \frac{y}{50}, y (0) = 50