integral of 9/(x^2+9)

Lösung

\int \frac{9}{x ^{2} + 9} d x

3 arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Wende integrale Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 9 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : 3 arctan (\frac{x}{3})

= 3 arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arctan (\frac{x}{3}) + C

\int \frac{1}{9 - 6 x} d x

\int \frac{1}{e ^{x} - 1} d x

\int sin (\frac{x}{2}) d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{d}{d y} (2 x y^{4} e^{y} + 2 x y^{3} + y)