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人気のある微分積分 >

integral of 1/((2x+2)(ln(x+1))^2)

解

\int \frac{1}{( 2 x + 2 ) ( ln ( x + 1 ) ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{2 ln ( x + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 2 x + 2 ) ( ln ( x + 1 ) ) ^{2}} d x

\frac{1}{( 2 x + 2 ) ( ln ( x + 1 ) ) ^{2}} = \frac{1}{2} \frac{1}{( x + 1 ) ln ^{2} ( x + 1 )}

= \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( x + 1 ) ln ^{2} ( x + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ln ^{2} ( x + 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{ln ( x + 1 )})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{1}{ln ( x + 1 )}) : - \frac{1}{2 ln ( x + 1 )}

= - \frac{1}{2 ln ( x + 1 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 ln ( x + 1 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(2x))/(2+3sin(2x))

\int \frac{cos ( 2 x )}{2 + 3 sin ( 2 x )} d x

integral of xsqrt(2x^2-3)

\int x 2 x^{2} - 3 d x

integral of (2x^2)/(x^3sqrt(x^6-9))

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 9} d x

integral of (sin(θ)-cos(θ))

\int (sin (θ) - cos (θ)) d θ

integral of x(e^{-x^2})

\int x (e^{- x^{2}}) d x