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人気のある微分積分 >

integral of (tan(3x)-cot(3x))^3

解

\int (tan (3 x) - cot (3 x))^{3} d x

解

- \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣) + C

解答ステップ

\int (tan (3 x) - cot (3 x))^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int (- cot (u) + tan (u))^{3} \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (- cot (u) + tan (u))^{3} d u

簡素化

(- cot (u) + tan (u))^{3} : - 8 cot^{3} (2 u)

= \frac{1}{3} \cdot \int - 8 cot^{3} (2 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \int cot^{3} (2 u) d u)

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \int cot^{3} (v) \frac{1}{2} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cot^{3} (v) d v)

積分換算を適用する

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int cot (v) d v))

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v))

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int \frac{1}{w} d w))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - ln ∣ w ∣))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( 2 \cdot 3 x )}{2} - ln ∣ sin (2 \cdot 3 x) ∣))

簡素化

\frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( 2 \cdot 3 x )}{2} - ln ∣ sin (2 \cdot 3 x) ∣)) : - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣)

= - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣)

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+3)/(x+1)

\int \frac{x + 3}{x + 1} d x

integral of ((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)

\int \frac{( x ^{2} + 1 ) e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of ((x+1)^3)/(x^2)

\int \frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}} d x

integral of xe^{x^2-3}

\int x e^{x^{2} - 3} d x

integral of 5x(x^2+4)^2

\int 5 x (x^{2} + 4)^{2} d x