integral of 100e^{-0.01t}

Lösung

\int 100 e^{- 0.01 t} d t

- 10000 e^{- 0.01 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 100 e^{- 0.01 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \int e^{- 0.01 t} d t

Wende U-Substitution an

= 100 \cdot \int - \frac{1}{0.01} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 (- \frac{1}{0.01} \cdot \int e^{u} d u)

Vereinfache

= 100 (- 100 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 100 (- 100 e^{u})

Setze in

u = - 0.01 t

ein

= 100 (- 100 e^{- 0.01 t})

Vereinfache

= - 10000 e^{- 0.01 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 10000 e^{- 0.01 t} + C

\int 9 - x d x

\int 6 x x - 4 d x

\int \frac{z}{e ^{8 z}} d z

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{( x + 2 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{x 2 x - 4} d x