integral of (4x+5)e^{-x}

Lösung

\int (4 x + 5) e^{- x} d x

- 4 e^{- x} x - 9 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (4 x + 5) e^{- x} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

4 x + 5 : \frac{16 x ^{2} - 25}{4 x - 5}

= \int \frac{16 x ^{2} - 25}{4 x - 5} e^{- x} d x

Faktorisiere

16 x^{2} - 25 : - (- 16 x^{2} + 25)

= \int \frac{- ( - 16 x ^{2} + 25 )}{4 x - 5} e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- 16 x ^{2} + 25}{4 x - 5} e^{- x} d x

\frac{- 16 x ^{2} + 25}{4 x - 5} = - 4 x - 5

= - \int e^{- x} (- 4 x - 5) d x

Wende die partielle Integration an

= - (- e^{- x} (- 4 x - 5) - \int 4 e^{- x} d x)

\int 4 e^{- x} d x = - 4 e^{- x}

= - (- e^{- x} (- 4 x - 5) - (- 4 e^{- x}))

Vereinfache

- (- e^{- x} (- 4 x - 5) - (- 4 e^{- x})) : - 4 e^{- x} x - 9 e^{- x}

= - 4 e^{- x} x - 9 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 e^{- x} x - 9 e^{- x} + C

\int 8 - 2 x d x

\int A e^{- k t} d t

\int \frac{1}{1 - 16 t ^{2}} d t

\int e^{m x} d x

\int \frac{- 4 x + 1}{1 - x ^{2}} d x