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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2sin(x)+cos(x)+5)

解

\int \frac{1}{2 sin ( x ) + cos ( x ) + 5} d x

解

\frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 sin ( x ) + cos ( x ) + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 2 u + 3} d u

平方完成する

2 u^{2} + 2 u + 3 : 2 (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{2}

= \int \frac{1}{2 ( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{5}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 v ^{2} + 5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} + 5} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 5 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2 5} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2 5} arctan (\frac{2}{5} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2 5} arctan (\frac{2}{5} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2})) : \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1))

= \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} arctan (\frac{1}{5} (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(y^2+3y+1)

\int \frac{1}{y ^{2} + 3 y + 1} d y

integral of e^x2^x

\int e^{x} 2^{x} d x

integral of x^2+3x-4

\int x^{2} + 3 x - 4 d x

integral of sqrt(2)x

\int 2 x d x

integral of x^3(1-4x^2)^{3/2}

\int x^{3} (1 - 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} d x