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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(e^{5t)}

解

\int e^{5 t} d t

解

\frac{2}{5} e^{\frac{5 t}{2}} + C

解答ステップ

\int e^{5 t} d t

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

, 以下を想定

a \geq 0

= \int e^{\frac{5 t}{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int e^{u} \frac{2}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{5} e^{u}

代用を戻す

u = \frac{5 t}{2}

= \frac{2}{5} e^{\frac{5 t}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} e^{\frac{5 t}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/(sin(x)+2)

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) + 2} d x

integral of 1+y^2+xy^2

\int 1 + y^{2} + x y^{2} d x

integral of 2x^3+5x^2-2x+pi

\int 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + π d x

integral of sqrt(sin^3(x)-sin^5(x))

\int sin^{3} (x) - sin^{5} (x) d x

integral of 1/(arcsin^2(x)sqrt(1-x^2))

\int \frac{1}{arcsin ^{2} ( x ) 1 - x ^{2}} d x