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人気のある微分積分 >

integral of e^{-2ax^2}

解

\int e^{- 2 a x^{2}} d x

解

\frac{π}{2 2 a} erf (\frac{2 a x}{2}) + C

解答ステップ

\int e^{- 2 a x^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2} e^{- \frac{a u ^{2}}{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{a u ^{2}}{2}} d u

指数の規則を適用する:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{a u ^{2}}{2} = (\frac{a u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- (\frac{a u}{2})^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- v^{2}} \frac{2}{a} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \frac{2}{a} \cdot \int e^{- v^{2}} d v

非初等積分を使用する:

\int e^{- v^{2}} d v = \frac{π}{2} erf (v)

= \frac{1}{2} \frac{2}{a} \frac{π}{2} erf (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \frac{2}{a} \frac{π}{2} erf (\frac{a \cdot 2 x}{2})

簡素化

\frac{1}{2} \frac{2}{a} \frac{π}{2} erf (\frac{a \cdot 2 x}{2}) : \frac{π}{2 2 a} erf (\frac{2 a x}{2})

= \frac{π}{2 2 a} erf (\frac{2 a x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{π}{2 2 a} erf (\frac{2 a x}{2}) + C

人気の例

integral of (x-3)/(x^3+x^2)

\int \frac{x - 3}{x ^{3} + x ^{2}} d x

integral of x^3sqrt(5x^4-2)

\int x^{3} 5 x^{4} - 2 d x

integral of 1/(x(1+ln(x))^2)

\int \frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) ) ^{2}} d x

integral of (8x)/(2x^2+3)ln(2x^2+3)

\int \frac{8 x}{2 x ^{2} + 3} ln (2 x^{2} + 3) d x

integral of x^2-sin(x)

\int x^{2} - sin (x) d x