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人気のある微分積分 >

integral of x^2(3x^3-2)^3

解

\int x^{2} (3 x^{3} - 2)^{3} d x

解

\frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4} + C

解答ステップ

\int x^{2} (3 x^{3} - 2)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 3 u - 2 ) ^{3}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (3 u - 2)^{3} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{3}}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{3} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4}

= \frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-3)e^x

\int (x - 3) e^{x} d x

integral of 7x^4e^{x^5}

\int 7 x^{4} e^{x^{5}} d x

integral of (cos(y)+e^{xz})

\int (cos (y) + e^{x z}) d y

integral of x^3e^{x^4+2}

\int x^{3} e^{x^{4} + 2} d x

integral of (8x^5+3x^3-x^2+1)

\int (8 x^{5} + 3 x^{3} - x^{2} + 1) d x