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人気のある微分積分 >

integral of 1/(\sqrt[3]{5^x)}

解

\int \frac{1}{3 5 ^{x}} d x

解

- \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 5 ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{ln ( 5 ) u 3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \int \frac{1}{u 3 u} d u

簡素化

u 3 u : u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{4}{3}}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{ln ( 5 )} (- \frac{3}{3 u})

代用を戻す

u = 5^{x}

= \frac{1}{ln ( 5 )} (- \frac{3}{3 5 ^{x}})

簡素化

\frac{1}{ln ( 5 )} (- \frac{3}{3 5 ^{x}}) : - \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}}

= - \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{ln ( 5 ) \cdot 5 ^{\frac{x}{3}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x+2)sqrt(x+1))

\int \frac{1}{( x + 2 ) x + 1} d x

integral of y/(sqrt(3-y))

\int \frac{y}{3 - y} d y

integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt{x))^5}

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{5}} d x

integral of 1/(sin(x)(1+cos(x)))

\int \frac{1}{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )} d x

integral of (x+3)(x+1)^{1/2}

\int (x + 3) (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x