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人気のある微分積分 >

integral of-3x^4e^{x^5}

解

\int - 3 x^{4} e^{x^{5}} d x

解

- \frac{3}{5} e^{x^{5}} + C

解答ステップ

\int - 3 x^{4} e^{x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= - 3 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

代用を戻す

= - 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

簡素化

- 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : - \frac{3}{5} e^{x^{5}}

= - \frac{3}{5} e^{x^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{5} e^{x^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^{(-1)/3}

\int x^{\frac{- 1}{3}} d x

integral of arccos(x/2)

\int arccos (\frac{x}{2}) d x

integral of 2/x+1/(4x^2+1)-x^{-3/2}

\int \frac{2}{x} + \frac{1}{4 x ^{2} + 1} - x^{- \frac{3}{2}} d x

integral of arctan(x)x^2

\int arctan (x) x^{2} d x

integral of (x^2-x+2)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{2} - x + 2}{x ^{2} + 1} d x