integral of sec(2x+3)tan(2x+3)

解

\int sec (2 x + 3) tan (2 x + 3) d x

\frac{1}{2} cos (3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (3 + 2 x) tan (3 + 2 x) + C

解答ステップ

\int sec (2 x + 3) tan (2 x + 3) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 x + 3 )}{cos ^{2} ( 2 x + 3 )} d x

部分積分を適用する

= - \int sin (3 + 2 x) d x + \frac{1}{2} sin (3 + 2 x) tan (3 + 2 x)

\int sin (3 + 2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (3 + 2 x)

= - (- \frac{1}{2} cos (3 + 2 x)) + \frac{1}{2} sin (3 + 2 x) tan (3 + 2 x)

簡素化

= \frac{1}{2} cos (3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (3 + 2 x) tan (3 + 2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} cos (3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (3 + 2 x) tan (3 + 2 x) + C