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人気のある微分積分 >

integral of 1/(\sqrt[3]{x)-sqrt(x)}

解

\int \frac{1}{3 x - x} d x

解

6 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} 3 x - 6 x - ln - 6 x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u ^{3}}{1 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{1 - u} d u

長除法

\frac{u ^{3}}{1 - u} : - u^{2} - u - 1 + \frac{1}{- u + 1}

= 6 \cdot \int - u^{2} - u - 1 + \frac{1}{- u + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (- \int u^{2} d u - \int u d u - \int 1 d u + \int \frac{1}{- u + 1} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{- u + 1} d u = - ln ∣ - u + 1 ∣

= 6 (- \frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{2}}{2} - u - ln ∣ - u + 1 ∣)

代用を戻す

u = 6 x

= 6 (- \frac{( 6 x ) ^{3}}{3} - \frac{( 6 x ) ^{2}}{2} - 6 x - ln - 6 x + 1)

簡素化

6 (- \frac{( 6 x ) ^{3}}{3} - \frac{( 6 x ) ^{2}}{2} - 6 x - ln - 6 x + 1) : 6 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} 3 x - 6 x - ln - 6 x + 1)

= 6 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} 3 x - 6 x - ln - 6 x + 1)

定数を解答に追加する

= 6 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} 3 x - 6 x - ln - 6 x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (\sqrt[3]{x}+1)/(sqrt(x)+1)

\int \frac{3 x + 1}{x + 1} d x

integral of (x^2+1)^32x

\int (x^{2} + 1)^{3} 2 x d x

integral of (5-4x)e^{6-5x}

\int (5 - 4 x) e^{6 - 5 x} d x

integral of-x^2+9

\int - x^{2} + 9 d x

integral of 1/(sqrt(x+1)+\sqrt{(x+1)^3)}

\int \frac{1}{x + 1 + ( x + 1 ) ^{3}} d x