integral of z/(e^{3z)}

解

\int \frac{z}{e ^{3 z}} d z

- \frac{1}{3} e^{- 3 z} z - \frac{1}{9} e^{- 3 z} + C

解答ステップ

\int \frac{z}{e ^{3 z}} d z

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{- 3 z} z - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 z} d z

\int - \frac{1}{3} e^{- 3 z} d z = \frac{1}{9} e^{- 3 z}

= - \frac{1}{3} e^{- 3 z} z - \frac{1}{9} e^{- 3 z}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} e^{- 3 z} z - \frac{1}{9} e^{- 3 z} + C