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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(-x^2-8x-7))

解

\int \frac{x}{- x ^{2} - 8 x - 7} d x

解

- - x^{2} - 8 x - 7 - 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 4)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{- x ^{2} - 8 x - 7} d x

平方完成する

- x^{2} - 8 x - 7 : - (x + 4)^{2} + 9

= \int \frac{x}{- ( x + 4 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{- u ^{2} + 9} d u

拡張

\frac{u - 4}{- u ^{2} + 9} : \frac{u}{- u ^{2} + 9} - \frac{4}{- u ^{2} + 9}

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 9} - \frac{4}{- u ^{2} + 9} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 9} d u - \int \frac{4}{- u ^{2} + 9} d u

\int \frac{u}{- u ^{2} + 9} d u = - - u^{2} + 9

\int \frac{4}{- u ^{2} + 9} d u = 4 arcsin (\frac{1}{3} u)

= - - u^{2} + 9 - 4 arcsin (\frac{1}{3} u)

代用を戻す

u = x + 4

= - - (x + 4)^{2} + 9 - 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 4))

拡張

- (x + 4)^{2} + 9 : - x^{2} - 8 x - 7

= - - x^{2} - 8 x - 7 - 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 4))

定数を解答に追加する

= - - x^{2} - 8 x - 7 - 4 arcsin (\frac{1}{3} (x + 4)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3\sqrt[3]{8-3x^4}

\int x^{3} 3 8 - 3 x^{4} d x

integral of 1/(sqrt(2x)-1)

\int \frac{1}{2 x - 1} d x

integral of x^2(6x^3-2)^3

\int x^{2} (6 x^{3} - 2)^{3} d x

integral of-9sin(x)

\int - 9 sin (x) d x

integral of (13x)/(x^4+1)

\int \frac{13 x}{x ^{4} + 1} d x