integral of (e^{\sqrt[3]{x}})/(sqrt(x))

解

\int \frac{e ^{3 x}}{x} d x

3 (e^{3 x} 6 x - \frac{π}{2} erfi (3 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 3 e^{u} u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 (e^{u} u - \int \frac{e ^{u}}{2 u} d u)

\int \frac{e ^{u}}{2 u} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 3 (e^{u} u - \frac{π}{2} erfi (u))

代用を戻す

u = 3 x

= 3 (e^{3 x} 3 x - \frac{π}{2} erfi (3 x))

3 x = 6 x

= 3 (e^{3 x} 6 x - \frac{π}{2} erfi (3 x))

定数を解答に追加する

= 3 (e^{3 x} 6 x - \frac{π}{2} erfi (3 x)) + C