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人気のある微分積分 >

integral of cot^5(3x)

解

\int cot^{5} (3 x) d x

解

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (3 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (3 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (3 x))) + C

解答ステップ

\int cot^{5} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cot^{5} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v)

長除法

\frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} : v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{3} (- \int v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int v^{3} d v - \int v d v + \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= \frac{1}{3} (- (\frac{v ^{4}}{4} - \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{2} ln v^{2} + 1))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- (\frac{cot ^{4} ( 3 x )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 3 x )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (3 x) + 1))

簡素化

\frac{1}{3} (- (\frac{cot ^{4} ( 3 x )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 3 x )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (3 x) + 1)) : - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (3 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (3 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (3 x)))

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (3 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (3 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (3 x)))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (3 x) + \frac{1}{4} cot^{4} (3 x) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (3 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^5+4)ln(x)

\int (x^{5} + 4) ln (x) d x

integral of xsqrt(x^4+2x^2-3)

\int x x^{4} + 2 x^{2} - 3 d x

integral of x^24^x

\int x^{2} 4^{x} d x

integral of (4x^2)/(sqrt(9-4x^2))

\int \frac{4 x ^{2}}{9 - 4 x ^{2}} d x

integral of (x^2+2)/(sqrt(x+3))

\int \frac{x ^{2} + 2}{x + 3} d x