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人気のある微分積分 >

integral of x^2(3-10x^3)^4

解

\int x^{2} (3 - 10 x^{3})^{4} d x

解

- \frac{1}{150} (3 - 10 x^{3})^{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (3 - 10 x^{3})^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{4}}{30} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{30} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{30} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = 3 - 10 x^{3}

= - \frac{1}{30} \cdot \frac{( 3 - 10 x ^{3} ) ^{5}}{5}

簡素化

- \frac{1}{30} \cdot \frac{( 3 - 10 x ^{3} ) ^{5}}{5} : - \frac{1}{150} (3 - 10 x^{3})^{5}

= - \frac{1}{150} (3 - 10 x^{3})^{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{150} (3 - 10 x^{3})^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of-2/(x(ln(x))^3)

\int - \frac{2}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

integral of (e^x)/((9-e^x)^2)

\int \frac{e ^{x}}{( 9 - e ^{x} ) ^{2}} d x

integral of-4/(x(ln(x))^4)

\int - \frac{4}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x

integral of 1/((x^2+1)(x+1)^2)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (2x+1)arccos(x)

\int (2 x + 1) arccos (x) d x