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Beliebt Rechnen >

integral of sqrt(1+2sin(3x))cos(3x)

Lösung

\int 1 + 2 sin (3 x) cos (3 x) d x

Lösung

\frac{1}{9} (1 + 2 sin (3 x))^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + 2 sin (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 1 + 2 sin (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 + 2 sin (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + 2 sin (3 x))^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + 2 sin (3 x))^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9} (1 + 2 sin (3 x))^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (1 + 2 sin (3 x))^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (1 + 2 sin (3 x))^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1 of 8

x \to 1 lim (8)

limit as x approaches 0 of (2sin(3x))/x

x \to 0 lim (\frac{2 sin ( 3 x )}{x})

integral of 1/(4pit)e^{-(r^2)/(4t)}r

\int \frac{1}{4 π t} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

inverselaplace {1/(4s^2+1)}

in v erse l a pl a ce {\frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

integral of 1/(4+5x^2)

\int \frac{1}{4 + 5 x ^{2}} d x