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人気のある微分積分 >

integral of x/((sqrt(5-4x-x^2))^3)

解

\int \frac{x}{( 5 - 4 x - x ^{2} ) ^{3}} d x

解

\frac{1}{- x ^{2} - 4 x + 5} - \frac{2 ( x + 2 )}{9 - x ^{2} - 4 x + 5} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 5 - 4 x - x ^{2} ) ^{3}} d x

平方完成する

5 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 9

= \int \frac{x}{( - ( x + 2 ) ^{2} + 9 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{u - 2}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} : \frac{u}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \int \frac{u}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u - \int \frac{2}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\int \frac{u}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u = \frac{1}{- u ^{2} + 9}

\int \frac{2}{( - u ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d u = \frac{2 u}{9 9 - u ^{2}}

= \frac{1}{- u ^{2} + 9} - \frac{2 u}{9 9 - u ^{2}}

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 9} - \frac{2 ( x + 2 )}{9 9 - ( x + 2 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 9} - \frac{2 ( x + 2 )}{9 9 - ( x + 2 ) ^{2}} : \frac{1}{- x ^{2} - 4 x + 5} - \frac{2 ( x + 2 )}{9 - x ^{2} - 4 x + 5}

= \frac{1}{- x ^{2} - 4 x + 5} - \frac{2 ( x + 2 )}{9 - x ^{2} - 4 x + 5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{- x ^{2} - 4 x + 5} - \frac{2 ( x + 2 )}{9 - x ^{2} - 4 x + 5} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{sqrt(x)}sqrt(x)

\int e^{x} x d x

integral of sqrt(1+2x^2)

\int 1 + 2 x^{2} d x

integral of (x-2)/(x^2-10x+106)

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 10 x + 106} d x

integral of sec(2y)tan(2y)

\int sec (2 y) tan (2 y) d y

integral of 9(x^2+3x+5)(2x+3)

\int 9 (x^{2} + 3 x + 5) (2 x + 3) d x