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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sin(x)+cos(x)))

解

\int \frac{1}{( sin ( x ) + cos ( x ) )} d x

解

2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ( x ) + cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{2 u + 1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u + 1 - u ^{2}} d u

平方完成する

2 u + 1 - u^{2} : - (u - 1)^{2} + 2

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} + 2} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} - 1}{2} : 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} - 1)

= 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (10)/((1+x)^2)

\int \frac{10}{( 1 + x ) ^{2}} d x

integral of (x^2-x+1)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{2} - x + 1}{x} d x

integral of (1-x^2)^8

\int (1 - x^{2})^{8} d x

integral of (x^2)/(ln(x))

\int \frac{x ^{2}}{ln ( x )} d x

integral of 3/((x^3+1))

\int \frac{3}{( x ^{3} + 1 )} d x