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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/(x^4+1)

解

\int \frac{5 x}{x ^{4} + 1} d x

解

\frac{5}{2} arctan (x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{x ^{4} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = x^{2}

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{5}{2} arctan (x^{2})

= \frac{5}{2} arctan (x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} arctan (x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos^2(x)sin(x))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} d x

integral of x^5-3x^2+x^2

\int x^{5} - 3 x^{2} + x^{2} d x

integral of (x^2)/((1+x^2)^{3/2)}

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (x+1)cos(x^2+2x)

\int (x + 1) cos (x^{2} + 2 x) d x

integral of (8x^3)/(sqrt(4x^2+9))

\int \frac{8 x ^{3}}{4 x ^{2} + 9} d x