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人気のある微分積分 >

integral of (ln(2x))/(xln(4x))

解

\int \frac{ln ( 2 x )}{x ln ( 4 x )} d x

解

ln (4 x) - ln (2) ln ∣ ln (4 x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( 2 x )}{x ln ( 4 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( \frac{u}{2} )}{u ln ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v - ln ( 2 )}{v} d v

拡張

\frac{v - ln ( 2 )}{v} : 1 - \frac{ln ( 2 )}{v}

= \int 1 - \frac{ln ( 2 )}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int \frac{ln ( 2 )}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{ln ( 2 )}{v} d v = ln (2) ln ∣ v ∣

= v - ln (2) ln ∣ v ∣

代用を戻す

= ln (4 x) - ln (2) ln ∣ ln (4 x) ∣

定数を解答に追加する

= ln (4 x) - ln (2) ln ∣ ln (4 x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (ln(ln(3x)))/(xln(3x))

\int \frac{ln ( ln ( 3 x ) )}{x ln ( 3 x )} d x

積分記号 2x^2

in t e g r a l 2 x^{2}

integral of 1/(sqrt(1-\frac{x^2){64)}}

\int \frac{1}{1 - \frac{x ^{2}}{64}} d x

integral of \sqrt[3]{x}(2-x)^2

\int 3 x (2 - x)^{2} d x

integral of (2/x+x/3)^2

\int (\frac{2}{x} + \frac{x}{3})^{2} d x