ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (3x^4-12)/(x^2+2)

解

\int \frac{3 x ^{4} - 12}{x ^{2} + 2} d x

解

3 (\frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{4} - 12}{x ^{2} + 2} d x

因数

\frac{3 x ^{4} - 12}{x ^{2} + 2} : 3 (x + 2) (x - 2)

= \int 3 (x + 2) (x - 2) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x + 2) (x - 2) d x

部分積分を適用する

= 3 ((x + 2) (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x) - \int \frac{x ^{2}}{2} - 2 x d x)

\int \frac{x ^{2}}{2} - 2 x d x = \frac{x ^{3}}{6} - \frac{x ^{2}}{2}

= 3 ((x + 2) (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x) - (\frac{x ^{3}}{6} - \frac{x ^{2}}{2}))

拡張

(x + 2) (\frac{x ^{2}}{2} - 2 x) - (\frac{x ^{3}}{6} - \frac{x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x

= 3 (\frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x)

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{x ^{3}}{2} - \frac{x ^{3}}{6} - 2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x^2-2x-3)

\int x^{2} - 2 x - 3 d x

integral of arcsin(sqrt(x/(1+x)))

\int arcsin (\frac{x}{1 + x}) d x

integral of tan((3x)/7)

\int tan (\frac{3 x}{7}) d x

integral of ((1-sin^2(x)))/(cos(x))

\int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} d x

integral of 2x^3e^{x^4}

\int 2 x^{3} e^{x^{4}} d x