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人気のある微分積分 >

integral of (-x+4)/(x^2-2x+4)

解

\int \frac{- x + 4}{x ^{2} - 2 x + 4} d x

解

- \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{- x + 4}{x ^{2} - 2 x + 4} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 4 : (x - 1)^{2} + 3

= \int \frac{- x + 4}{( x - 1 ) ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- u + 3}{u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{- v + 3}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{- v + 3}{v ^{2} + 1} : - \frac{v}{v ^{2} + 1} + \frac{3}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v + \int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v = 3 arctan (v)

= - \frac{1}{2} ln v^{2} + 1 + 3 arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{2} ln (\frac{x - 1}{3})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x - 1}{3})

簡素化

- \frac{1}{2} ln (\frac{x - 1}{3})^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{x - 1}{3}) : - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1))

= - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} (x - 1)^{2} + 1 + 3 arctan (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 7^{2x}

\int 7^{2 x} d x

integral of (x^2)/(sqrt(x-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{x - x ^{2}} d x

integral of x(\sqrt[4]{x^3}+x^{-2})

\int x (4 x^{3} + x^{- 2}) d x

integral of 1/(sqrt(1-\frac{x^2){36)}}

\int \frac{1}{1 - \frac{x ^{2}}{36}} d x

integral of 4x^{-4}

\int 4 x^{- 4} d x