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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/(\sqrt[3]{3x+1)}

解

\int \frac{x + 1}{3 3 x + 1} d x

解

\frac{1}{5} (x + 2) (3 x + 1)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{3 3 x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 3 u - 2} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 2}{9 3 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{v + 2}{3 v} d v

拡張

\frac{v + 2}{3 v} : v^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3 v}

= \frac{1}{9} \cdot \int v^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3 v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int v^{\frac{2}{3}} d v + \int \frac{2}{3 v} d v)

\int v^{\frac{2}{3}} d v = \frac{3}{5} v^{\frac{5}{3}}

\int \frac{2}{3 v} d v = 3 v^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{9} (\frac{3}{5} v^{\frac{5}{3}} + 3 v^{\frac{2}{3}})

代用を戻す

= \frac{1}{9} (\frac{3}{5} (3 (x + 1) - 2)^{\frac{5}{3}} + 3 (3 (x + 1) - 2)^{\frac{2}{3}})

簡素化

\frac{1}{9} (\frac{3}{5} (3 (x + 1) - 2)^{\frac{5}{3}} + 3 (3 (x + 1) - 2)^{\frac{2}{3}}) : \frac{1}{5} (x + 2) (3 x + 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{5} (x + 2) (3 x + 1)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x + 2) (3 x + 1)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)ln(tan(x))

\int sin (x) ln (tan (x)) d x

integral of (cot(x))/(1+sin(x))

\int \frac{cot ( x )}{1 + sin ( x )} d x

integral of 1/(2+5x^2)

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{2}} d x

integral of 1/(x^5)+1

\int \frac{1}{x ^{5}} + 1 d x

integral of 8/((4-x)^3)

\int \frac{8}{( 4 - x ) ^{3}} d x