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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(x)sec^{11}(x)

解

\int tan^{3} (x) sec^{11} (x) d x

解

\frac{sec ^{13} ( x )}{13} - \frac{sec ^{11} ( x )}{11} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (x) sec^{11} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec^{11} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{10} (u^{2} - 1) d u

拡張

u^{10} (u^{2} - 1) : u^{12} - u^{10}

= \int u^{12} - u^{10} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{12} d u - \int u^{10} d u

\int u^{12} d u = \frac{u ^{13}}{13}

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

= \frac{u ^{13}}{13} - \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = sec (x)

= \frac{sec ^{13} ( x )}{13} - \frac{sec ^{11} ( x )}{11}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{13} ( x )}{13} - \frac{sec ^{11} ( x )}{11} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt(x^3+5))

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

integral of x^{-3}arctan(x)

\int x^{- 3} arctan (x) d x

integral of 4/(x(ln(x))^4)

\int \frac{4}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x

integral of sqrt(1+y^4)

\int 1 + y^{4} d y

integral of ((ln(x))^3)/(x^2)

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{3}}{x ^{2}} d x