integral of 4^x(4^x+1)^3

Lösung

\int 4^{x} (4^{x} + 1)^{3} d x

\frac{( 4 ^{x} + 1 ) ^{4}}{8 ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 4^{x} (4^{x} + 1)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{2 ln ( 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 4^{x} + 1

ein

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} \cdot \frac{( 4 ^{x} + 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{2 ln ( 2 )} \cdot \frac{( 4 ^{x} + 1 ) ^{4}}{4} : \frac{( 4 ^{x} + 1 ) ^{4}}{8 ln ( 2 )}

= \frac{( 4 ^{x} + 1 ) ^{4}}{8 ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( 4 ^{x} + 1 ) ^{4}}{8 ln ( 2 )} + C

s l o p e in t erce pt (- \frac{1}{2}, 1), (- 2, \frac{1}{2})

\int 4 - y d y

\frac{d}{d x} (\frac{x - 3 x x}{x})

d er i v a t i v e \frac{4 + x ^{2}}{4 - x}

t an g e n t f (x) = (12 x - 8)^{\frac{1}{2}}, at x = 2