integral of 1/2 cos^2(3θ)

Lösung

\int \frac{1}{2} cos^{2} (3 θ) d θ

\frac{1}{4} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} cos^{2} (3 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (3 θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} (1 + cos (6 θ)) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (6 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d θ + \int cos (6 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} sin (6 θ)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ)) : \frac{1}{4} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ))

= \frac{1}{4} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ)) + C

\int r^{2} (r^{3} - 4)^{7} d r

d er i v a t i v e x y + x

t an g e n t f (x) = \frac{6}{x ^{2}}, (1, 6)

\frac{d}{d x} ((f (x) (3 x))^{2} - 4)

\int_{\frac{π}{3}}^{π} sin (x) d x