integral of (x^2+7)*ln(x)

解

\int (x^{2} + 7) \cdot ln (x) d x

ln (x) (\frac{x ^{3}}{3} + 7 x) - \frac{1}{3} (\frac{x ^{3}}{3} + 21 x) + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 7) ln (x) d x

部分積分を適用する

= ln (x) (\frac{x ^{3}}{3} + 7 x) - \int \frac{1}{3} (x^{2} + 21) d x

\int \frac{1}{3} (x^{2} + 21) d x = \frac{1}{3} (\frac{x ^{3}}{3} + 21 x)

= ln (x) (\frac{x ^{3}}{3} + 7 x) - \frac{1}{3} (\frac{x ^{3}}{3} + 21 x)

定数を解答に追加する

= ln (x) (\frac{x ^{3}}{3} + 7 x) - \frac{1}{3} (\frac{x ^{3}}{3} + 21 x) + C