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integral of cos^4(3t)

Lösung

\int cos^{4} (3 t) d t

Lösung

\frac{1}{3} cos^{3} (3 t) sin (3 t) + \frac{1}{32} (12 t - sin (12 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{4} (u) d u

Vereinfache

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{3} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

Setze in

u = 3 t

ein

= \frac{1}{3} (cos^{3} (3 t) sin (3 t) - (- \frac{3}{8} (3 t - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 3 t))))

Vereinfache

\frac{1}{3} (cos^{3} (3 t) sin (3 t) - (- \frac{3}{8} (3 t - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 3 t)))) : \frac{1}{3} cos^{3} (3 t) sin (3 t) + \frac{1}{32} (12 t - sin (12 t))

= \frac{1}{3} cos^{3} (3 t) sin (3 t) + \frac{1}{32} (12 t - sin (12 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} cos^{3} (3 t) sin (3 t) + \frac{1}{32} (12 t - sin (12 t)) + C

Graph

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