integral of x^2cos(9x)

Lösung

\int x^{2} cos (9 x) d x

\frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} cos (9 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{729} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{729} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{729} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{729} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 9 x

ein

= \frac{1}{729} ((9 x)^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x)))

Vereinfache

\frac{1}{729} ((9 x)^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x))) : \frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x)))

= \frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{729} (81 x^{2} sin (9 x) - 2 (- 9 x cos (9 x) + sin (9 x))) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x yz e^{x^{2} + y^{2} + z^{2}})

\int x 4 a^{2} - x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + y^{2} + z^{2} + x y)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 3 t} sin (4 t)

d er i v a t i v e f (x) = 6 3 x