integral of (4x)/((2x^2-7)^{10)}

Lösung

\int \frac{4 x}{( 2 x ^{2} - 7 ) ^{10}} d x

- \frac{1}{9 ( 2 x ^{2} - 7 ) ^{9}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{( 2 x ^{2} - 7 ) ^{10}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{( 2 x ^{2} - 7 ) ^{10}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( 2 u - 7 ) ^{10}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 u - 7 ) ^{10}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{10}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{10}} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{9 v ^{9}})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{9 ( 2 x ^{2} - 7 ) ^{9}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{9 ( 2 x ^{2} - 7 ) ^{9}}) : - \frac{1}{9 ( 2 x ^{2} - 7 ) ^{9}}

= - \frac{1}{9 ( 2 x ^{2} - 7 ) ^{9}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9 ( 2 x ^{2} - 7 ) ^{9}} + C

t an g e n t f (x) = x^{4} - 4 x^{2}, at x = 1

\int 25 - y^{2} d y

\frac{d y}{d x} + x y = 0

\int \frac{x}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

t an g e n t f (x) = 3 cot^{4} (x), at x = \frac{π}{4}