derivative of arctan((3+x/(3-x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{3 + x}{3 - x}))

\frac{3}{x ^{2} + 9}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{3 + x}{3 - x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{3 + x}{3 - x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (\frac{3 + x}{3 - x})

= \frac{1}{( \frac{3 + x}{3 - x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (\frac{3 + x}{3 - x})

\frac{d}{d x} (\frac{3 + x}{3 - x}) = \frac{6}{( 3 - x ) ^{2}}

= \frac{1}{( \frac{3 + x}{3 - x} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{6}{( 3 - x ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{3 + x}{3 - x} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{6}{( 3 - x ) ^{2}} : \frac{3}{x ^{2} + 9}

= \frac{3}{x ^{2} + 9}

\frac{d}{d x} (x + z (x))

d er i v a t i v e f (x) = - 2 sin (x)

\frac{d}{d x} (ln (\frac{cos ( x )}{sin ( x )}))

\int cos (a x + b) d x

\int csch^{2} (x) d x