inverselaplace ((s+5))/(s^2+5s+4)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( s + 5 )}{s ^{2} + 5 s + 4}

\frac{4}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 4 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s + 5 )}{s ^{2} + 5 s + 4}}

将

\frac{s + 5}{s ^{2} + 5 s + 4}

用部份分式展开:

\frac{4}{3 ( s + 1 )} - \frac{1}{3 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {\frac{4}{3 ( s + 1 )} - \frac{1}{3 ( s + 4 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{4}{3 ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{4}{3 ( s + 1 )}} : \frac{4}{3} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 4 )}} : \frac{1}{3} e^{- 4 t}

= \frac{4}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{- 4 t}

y^{^{'}} + 7 (tan (7 x)) y = 5 cos (7 x)

\int \frac{5}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 x sin (x^{2}))

\int \frac{x}{x - 9} d x

d er i v a t i v e sin^{5} (x^{3})