integral of θsin(θ)cos(θ)

Lösung

\int θ sin (θ) cos (θ) d θ

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} θ cos (2 θ) + \frac{1}{4} sin (2 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int θ sin (θ) cos (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} θ sin (2 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int θ sin (2 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} θ cos (2 θ) - \int - \frac{1}{2} cos (2 θ) d θ)

\int - \frac{1}{2} cos (2 θ) d θ = - \frac{1}{4} sin (2 θ)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} θ cos (2 θ) - (- \frac{1}{4} sin (2 θ)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} θ cos (2 θ) + \frac{1}{4} sin (2 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} θ cos (2 θ) + \frac{1}{4} sin (2 θ)) + C

\frac{\partial}{\partial x} ((7 x + 8 y)^{3})

x \to \infty lim (\frac{x ^{2}}{x ^{4} + 2})

2 t x d x + (t^{2} - x^{2}) d t = 0

x \to 3 - lim (x^{2} + 2 x)

\frac{d}{d x} (8 x^{7})