integral of 10sin^2(x)cos^2(x)

Lösung

\int 10 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

\frac{5}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int sin^{2} (x) cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 x )}{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= 10 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) : \frac{5}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

= \frac{5}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x} + e^{x y} + x y^{2})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} tan^{3} (x))

n = 1 \sum \infty n!^{2} (5^{n})

d er i v a t i v e x^{2} e^{- x} + (ln (x))^{2}

\int 3 s h^{3} x d x