integral of 1/(x^2+6x+6)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 6} d x

- \frac{1}{2 3} (ln \frac{x + 3}{3} + 1 - ln \frac{x + 3}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 6} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 6 : (x + 3)^{2} - 3

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x + 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 3}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x + 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 3}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{2 3} (ln \frac{x + 3}{3} + 1 - ln \frac{x + 3}{3} - 1)

= - \frac{1}{2 3} (ln \frac{x + 3}{3} + 1 - ln \frac{x + 3}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 3} (ln \frac{x + 3}{3} + 1 - ln \frac{x + 3}{3} - 1) + C

\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{3}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{- y}{x ^{2} + 9 y ^{2}})

\int_{- 2}^{3} \frac{40}{x ^{4}} d x

d er i v a t i v e y = x + 3

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s} - \frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9}