integral of (x^2)/((6-x^3)^5)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 6 - x ^{3} ) ^{5}} d x

\frac{1}{12 ( 6 - x ^{3} ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 6 - x ^{3} ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 6 - u ) ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 6 - u ) ^{5}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v ^{5}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v ^{5}} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{4 v ^{4}}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- (- \frac{1}{4 ( 6 - x ^{3} ) ^{4}}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- (- \frac{1}{4 ( 6 - x ^{3} ) ^{4}})) : \frac{1}{12 ( 6 - x ^{3} ) ^{4}}

= \frac{1}{12 ( 6 - x ^{3} ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12 ( 6 - x ^{3} ) ^{4}} + C

d er i v a t i v e y = ln (\frac{x}{x ^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (3^{2 x - 1})

\int \frac{1}{( x ^{2} - 25 ) ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = x^{2} + 5, at x = 5

x \to 3 lim (2)