integral of (x^2)/((9x^2-4)^{5/2)}

Soluzione

\int \frac{x ^{2}}{( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

- \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{x ^{2}}{( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \int \frac{sec ^{3} ( u )}{108 tan ^{4} ( u )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{sec ^{3} ( u )}{tan ^{4} ( u )} d u

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{1}{108} \cdot \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Applicare la sostituzione u

= \frac{1}{108} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Applica la Regola delle Potenze

= \frac{1}{108} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Sostituisci indietro

= \frac{1}{108} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( \frac{3}{2} x ) )})

Semplificare

\frac{1}{108} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( \frac{3}{2} x ) )}) : - \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{x ^{3}}{12 ( 9 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + C