integral of (2x-1)sin(4xy)

解答

\int (2 x - 1) sin (4 x y) d x

\frac{1}{4 y} cos (4 y x) + 2 (- \frac{1}{4 y} x cos (4 y x) + \frac{1}{16 y ^{2}} sin (4 y x)) + C

求解步骤

\int (2 x - 1) sin (4 x y) d x

乘开

(- 1 + 2 x) sin (4 y x) : - sin (4 y x) + 2 x sin (4 y x)

= \int - sin (4 y x) + 2 x sin (4 y x) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int sin (4 y x) d x + \int 2 x sin (4 y x) d x

\int sin (4 y x) d x = - \frac{1}{4 y} cos (4 y x)

\int 2 x sin (4 y x) d x = 2 (- \frac{1}{4 y} x cos (4 y x) + \frac{1}{16 y ^{2}} sin (4 y x))

= - (- \frac{1}{4 y} cos (4 y x)) + 2 (- \frac{1}{4 y} x cos (4 y x) + \frac{1}{16 y ^{2}} sin (4 y x))

化简

= \frac{1}{4 y} cos (4 y x) + 2 (- \frac{1}{4 y} x cos (4 y x) + \frac{1}{16 y ^{2}} sin (4 y x))

解答补常数

= \frac{1}{4 y} cos (4 y x) + 2 (- \frac{1}{4 y} x cos (4 y x) + \frac{1}{16 y ^{2}} sin (4 y x)) + C

d er i v a t i v e \frac{2}{t ^{4}}

n = 1 \sum \infty \frac{( 1 )}{2 n + 7}

n = 2 \sum \infty 1 - \frac{1}{n ^{2}}

d er i v a t i v e y = x^{4} ln (x)

x \frac{d y}{d x} - 4 y = x^{6} x^{x}