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integral of (4e^x)/(e^{2x)+2e^x+1}

解答

\int \frac{4 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

解答

- \frac{4}{e ^{x} + 1} + C

求解步骤

\int \frac{4 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

分解

\frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1}

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x

使用换元积分法

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

使用幂法则

= 4 (- \frac{1}{u})

u = e^{x} + 1

代回

= 4 (- \frac{1}{e ^{x} + 1})

化简

4 (- \frac{1}{e ^{x} + 1}) : - \frac{4}{e ^{x} + 1}

= - \frac{4}{e ^{x} + 1}

解答补常数

= - \frac{4}{e ^{x} + 1} + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(xe^{5xy})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{5 x y})

integral of x^2(x^3+9)^{1/2}

\int x^{2} (x^{3} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

integral of x/((x^2+1)^3)

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

derivative (4.5x-4)/((3x-4)^{1/2)}

d er i v a t i v e \frac{4.5 x - 4}{( 3 x - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

derivative e^x+e^xx

d er i v a t i v e e^{x} + e^{x} x