inverselaplace (s^2)/((s^2+4s+4)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s ^{2}}{( s ^{2} + 4 s + 4 ) ^{2}}

e^{- 2 t} t - e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2} + \frac{2 e ^{- 2 t} t ^{3}}{3}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{( s ^{2} + 4 s + 4 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s ^{2}}{( s ^{2} + 4 s + 4 ) ^{2}} : \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} t

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}} : e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2}

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}} : \frac{2 e ^{- 2 t} t ^{3}}{3}

= e^{- 2 t} t - e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2} + \frac{2 e ^{- 2 t} t ^{3}}{3}

f (x) = \frac{4}{x ^{3}}

d er i v a t i v e \frac{x}{x ^{2} - x + 1}

t a y l or \frac{1}{x - 1}, 25

d er i v a t i v e f (x) = x - 8 3 x

\int_{1}^{5} \frac{x}{5 - x} d x