integral of (4x+2)/(x^2+x+5)

Lösung

\int \frac{4 x + 2}{x ^{2} + x + 5} d x

2 ln 4 x^{2} + 4 x + 20 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x + 2}{x ^{2} + x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + x + 5 : (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{4}

= \int \frac{4 x + 2}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{19}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{16 u}{4 u ^{2} + 19} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{u}{4 u ^{2} + 19} d u

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{8 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 16 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{8} ln 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 19

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8} ln 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 19 : 2 ln 4 x^{2} + 4 x + 20

= 2 ln 4 x^{2} + 4 x + 20

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln 4 x^{2} + 4 x + 20 + C

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - b y = 0

100 x - \frac{d y}{d x} = x y

d er i v a t i v e cot (x)

\frac{d}{d x} ((x - 1) ln (x))

roo t s a sin (\frac{( π \cdot x )}{b})