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integral of arcsin(bx)

解答

\int arcsin (b x) d x

解答

x arcsin (b x) + \frac{1 - b ^{2} x ^{2}}{b} + C

求解步骤

\int arcsin (b x) d x

使用换元积分法

= \int \frac{arcsin ( u )}{b} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int arcsin (u) d u

使用分布积分法

= \frac{1}{b} (u arcsin (u) - \int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u)

\int \frac{u}{1 - u ^{2}} d u = - 1 - u^{2}

= \frac{1}{b} (u arcsin (u) - (- 1 - u^{2}))

u = b x

代回

= \frac{1}{b} (b x arcsin (b x) - (- 1 - (b x)^{2}))

化简

\frac{1}{b} (b x arcsin (b x) - (- 1 - (b x)^{2})) : x arcsin (b x) + \frac{1 - b ^{2} x ^{2}}{b}

= x arcsin (b x) + \frac{1 - b ^{2} x ^{2}}{b}

解答补常数

= x arcsin (b x) + \frac{1 - b ^{2} x ^{2}}{b} + C

作图

流行的例子

integral of (3x)/(sqrt(1-9x^4))

\int \frac{3 x}{1 - 9 x ^{4}} d x

奇偶性 tan(sin(x))

p a r i t y tan (sin (x))

(dy)/(dx)=((e^x-e^{-x}))/((3+4y))

\frac{d y}{d x} = \frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{( 3 + 4 y )}

面积 y=x-1,y^2=2x+6

a re a y = x - 1, y^{2} = 2 x + 6

t*(dy)/(dt)=t^3+11t^3y

t \cdot \frac{d y}{d t} = t^{3} + 11 t^{3} y