de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 9/(x(x+3))

Lösung

\int \frac{9}{x ( x + 3 )} d x

Lösung

9 (\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{x ( x + 3 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x ( x + 3 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ( x + 3 )} : \frac{1}{3 x} - \frac{1}{3 ( x + 3 )}

= 9 \cdot \int \frac{1}{3 x} - \frac{1}{3 ( x + 3 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int \frac{1}{3 x} d x - \int \frac{1}{3 ( x + 3 )} d x)

\int \frac{1}{3 x} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{3 ( x + 3 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣

= 9 (\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ln(y)

\int ln (y) d y

integral of 3x^2-24x+36

\int 3 x^{2} - 24 x + 36 d x

(dy)/(dx)=((x-y))/(x+2y),y(0)=1

\frac{d y}{d x} = \frac{( x - y )}{x + 2 y}, y (0) = 1

f^{''}(x)=x^{1/14}

f^{^{''}} (x) = x^{\frac{1}{14}}

integral from 1 to 2 of 3^{-θ}

\int_{1}^{2} 3^{- θ} d θ