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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(x^2+x)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + x} d x

Lösung

2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + x} d x

Vereinfache

\frac{x}{x ^{2} + x} : \frac{1}{x + 1}

= 2 \cdot \int \frac{1}{x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x + 1

ein

= 2 ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

inverselaplace s/(s+4)

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s + 4}

(dy)/(dx)= 1/(x+y)

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x + y}

(\partial)/(\partial x)(5x^2y-5x+4y^3)

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{2} y - 5 x + 4 y^{3})

integral of x^2(e^x)

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limit as x approaches-2 of (2x+2)/(x-1)

x \to - 2 lim (\frac{2 x + 2}{x - 1})